The following is written in Korean because most of the inquiries I receive about my lab are from Korean students.
제 연구분야에 대해서
저는 대수적 위상수학의 개념을 이용한 자료분석을 시도할 때 파생되는 수학적, 통계학적 문제들을 해결하는 데에 많은 관심이 있습니다. (핵심어: Topological Data Analysis)
이러한 문제들을 이해하고 해결하는 데에는
- 대수적 위상수학 (특히 이산적/조합론적 색채가 짙은)
- 대수학 (특히 호몰로지 대수, 대수의 표현론, 가환대수)
- 이산수학
- 알고리즘, 데이터구조, 계산기하 (computational geometry),
- 기계학습, 심층학습
- 확률론 및 통계학
- 이산기하 (discrete geometry), 거리기하 (metric geometry), 미분기하 (또는 미분기하의 이산적인 유사체(analogue))
- 선형대수학 (특히 matrix에 연관된 알고리즘 개발)
에 대한 지식이 특히 유용합니다. (당연한 이야기이지만 많이 알수록 볼 수 있고 할 수 있는 것이 많습니다.) 또한 제 연구분야는
- 이론적으로는
- 수학, 컴퓨터과학, 통계학의 교집합에 해당하는 분야로서, 수학자 뿐만 아니라 컴퓨터과학자 및 통계학자와 소통을 하게됩니다. 그들에게 수학을 쉬운 언어로 설명해야하고, 그들의 언어를 이해하기 위해 공부하는 것이 바람직합니다.
- 실제 응용적으로는
- 대수적 위상수학을 실세계 자료분석에 직접적으로 이용하기 위해 기본적인 코딩을 실제로 할 용의가 있어야 합니다 (경험이 없어도 충분히 혼자 공부할 수 있습니다) . 장기적으로는 (수리)생물학자, (수학에 관심이 있는) 재료과학 연구자, 또는 기계학습을 하는 컴퓨터과학자와 소통을 하게 될 가능성이 높습니다.
본인의 연구 적성에 따라 이론적인 연구문제에 치중할 수도, 실제 응용적인 문제에 치중할 수도 있겠습니다만, 어느정도 열린 마음을 갖고 폭넓게 배우는 것이 연구자로서의 역량을 키우는데 좋다고 생각합니다.
개별연구에 대해서
개별연구를 하시기 전에 제가 2023년도 가을학기에 강의했던 수학특강(위상수학적 데이터분석 입문, MAS480)의 강의노트 내용을 먼저 학습하시길 바랍니다. 이를 위해 최소 학부 위상수학(MAS331) 및 현대대수학1(MAS311)을 공부하셨어야합니다. 여러 학생들이 모여서 스터디를 하는 것을 추천드리고, 제가 이런 그룹을 만드는데 도움을 드리기도 합니다. 강의노트 내용은 저에게 개별적으로 문의해주십시오.
저와 한 학기 연구해서 논문을 쓸 만큼 연구를 진척하는 것은 매우 어렵습니다. 두 학기이상 그룹세미나 및 연구를 꾸준히했던 학생들 중에서는 저와 함께 논문을 쓰는 경우가 다수 있었습니다.
Woojin Kim, 김우진 